有限元分析基础：从理论到实践
1. 什么是有限元分析？
有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种强大的数值计算方法，广泛应用于结构力学、热传导、流体力学等领域。通过将连续的物理模型离散化为有限个单元，我们可以求解复杂几何和边界条件下的工程问题。
2. 基本原理
2.1 离散化
将连续体划分为有限个单元（三角形、四边形、六面体等），在节点上求解未知量。
2.2 单元刚度矩阵
每个单元都有自己的刚度矩阵，描述了节点力和节点位移之间的关系：
$$ [K_e]{u_e} = {F_e} $$
2.3 总体刚度矩阵
通过单元组装形成总体刚度矩阵：
$$ [K]{u} = {F} $$
3. 工程应用步骤
- 建立几何模型：CAD建模或导入
- 网格划分：选择合适的单元类型和尺寸
- 材料属性：定义弹性模量、泊松比等
- 边界条件：施加载荷和约束
- 求解计算：迭代求解线性或非线性方程组
- 后处理：查看应力、应变、位移云图
4. 常见软件
- ANSYS Mechanical
- ABAQUS
- NASTRAN
- COMSOL Multiphysics
5. 注意事项
- 网格质量直接影响计算精度
- 单元类型的选择要符合问题特征
- 收敛性检查是必不可少的
- 边界条件要符合实际物理情况
6. 小结
有限元分析是现代工程师必备的技能之一，掌握其基本原理和操作方法，可以大大提高设计效率和产品可靠性。
本文适合有限元初学者阅读，后续将介绍更深入的非线性分析和动力学分析内容。