齿轮设计计算方法
1. 齿轮传动概述
齿轮传动是机械传动中最常用的方式之一，具有传动效率高、传动比准确、使用寿命长等优点。
1.1 齿轮分类
- 按齿轮轴线位置：平行轴（直齿、斜齿）、相交轴（锥齿轮）、交错轴（蜗轮蜗杆）
- 按齿形曲线：渐开线齿轮、摆线齿轮
- 按工作条件：开式、半开式、闭式
2. 直齿圆柱齿轮基本参数
2.1 主要参数
- 齿数：$z$
- 模数：$m$（标准值：1, 1.25, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5, 6, 8, 10…）
- 压力角：$\alpha = 20°$（标准值）
- 齿顶高系数：$h_a^* = 1$
- 顶隙系数：$c^* = 0.25$
2.2 几何尺寸计算
- 分度圆直径：$d = mz$
- 齿顶圆直径：$d_a = d + 2h_a = m(z + 2)$
- 齿根圆直径：$d_f = d - 2h_f = m(z - 2.5)$
- 中心距：$a = \frac{m(z_1 + z_2)}{2}$
3. 强度计算
3.1 齿面接触疲劳强度
防止齿面点蚀，按赫兹公式计算：
$$ \sigma_H = Z_H Z_E Z_\varepsilon \sqrt{\frac{F_t}{bd_1} \frac{u+1}{u}} \leq [\sigma_H] $$
其中：
- $Z_H$：区域系数
- $Z_E$：弹性系数
- $Z_\varepsilon$：重合度系数
- $F_t$：圆周力
- $b$：齿宽
- $u$：齿数比
3.2 齿根弯曲疲劳强度
防止轮齿折断：
$$ \sigma_F = \frac{F_t}{bm} Y_{Fa} Y_{Sa} Y_\varepsilon \leq [\sigma_F] $$
其中：
- $Y_{Fa}$：齿形系数
- $Y_{Sa}$：应力修正系数
- $Y_\varepsilon$：重合度系数
4. 设计步骤
4.1 选择材料
常用材料：
- 小齿轮：45钢调质、40Cr调质
- 大齿轮：45钢正火、HT200
4.2 初选参数
- 选择齿数：一般$z_1 = 20 \sim 40$
- 计算传动比：$i = z_2/z_1$
- 计算载荷
4.3 接触强度设计
由接触强度公式确定中心距$a$，再确定模数$m$。
4.4 弯曲强度校核
校核齿根弯曲强度是否满足要求。
4.5 几何尺寸计算
计算各部分尺寸，绘制齿轮零件图。
5. 设计注意事项
- 模数选择：优先选用标准模数
- 齿宽系数：通常$\psi_d = b/d_1 = 0.6 \sim 1.2$
- 材料匹配：小齿轮硬度应高于大齿轮30～50HBS
- 润滑方式：根据圆周速度选择润滑油或润滑脂
- 精度等级：根据使用要求选择6～9级
6. 实例计算
已知：传递功率$P = 10kW$，小齿轮转速$n_1 = 960r/min$，传动比$i = 3.15$。
步骤（略）
…（详细计算过程）
7. 总结
齿轮设计需要综合考虑强度、寿命、制造成本等因素，合理选择参数，才能获得性能优良的传动系统。
下期将介绍斜齿轮的设计方法。