LBB分析是一个综合性的断裂力学应用问题。本文从基本概念出发，逐步深入探讨各种技术路线和工程规范。
1. LBB分析的基本概念
1.1 什么是LBB？
**泄漏先于破裂（Leak-Before-Break, LBB）**是一种结构完整性评估方法，用于证明承压部件（如管道、压力容器）中的裂纹会先发展成可检测的泄漏状态，而非直接导致灾难性断裂。
BS 7910:2019附录F（第4132-4136行）指出：LBB分析证明裂纹会以特定方式扩展——首先在压力边界产生稳定的可检测泄漏，而不是突然发生破坏性断裂。LBB通常作为**纵深防御论证（defence in depth argument）**的一部分，而非主要安全论证。
1.2 LBB概念图解
LBB概念可用图F.1（BS 7910）来解释。该图以裂纹高度a和裂纹长度2c（均由壁厚B归一化）为坐标轴：
- 部分穿透裂纹通过疲劳、撕裂、蠕变等机制扩展
- 裂纹达到临界高度后突破壁厚形成穿壁裂纹
- 穿壁裂纹继续扩展，直到产生可检测的泄漏或达到失稳状态
根据对Anderson 2017《Fracture Mechanics: Fundamentals and Applications》教材的全面检索，该教材虽然没有专门的”LBB”章节，但系统地介绍了LBB分析所需要的所有核心技术基础。以下是教材中涉及的技术路线及其详细讲解：
Anderson 2017教材中的LBB相关技术路线总览
技术路线层次结构
LBB分析的断裂力学基础（Anderson 2017）
│
├── 技术路线一：J积分方法（第9.3节）
│ ├── EPRI J估算程序（第9.3.1节）
│ └── 参考应力方法（第9.3.2节）
│
├── 技术路线二：延性失稳分析 / Tearing Modulus方法（第9.3.3节）
│ ├── 稳定性评估图（Stability Assessment Diagram）
│ └── 裂纹驱动力图（Crack Driving Force Diagram）
│
├── 技术路线三：失效评估图（FAD）方法（第9.4节）
│ ├── 条带屈服FAD（第9.4.1节）
│ ├── J基FAD（第9.4.2节）
│ ├── 简化FAD表达式（第9.4.3节）
│ └── FAD延性撕裂分析（第9.4.7节）
│
└── 技术路线四：CTOD设计曲线方法（第9.2节）
技术路线一：J积分方法
1.1 核心思想
J积分方法是评估弹塑性断裂的最基本方法。Anderson教材第9.3节（第9651-9658行）指出：
“对于以不稳定机制（如解理）失效的材料，断裂分析只需比较施加的J与临界J。然而，对于延性材料，断裂韧性通常由抗力曲线（J-R曲线）表征，而非单一J值。”
这直接对应于LBB分析中确定临界裂纹尺寸的需求。
1.2 EPRI J估算程序
1.2.1 理论基础（第9.3.1节，第9659-9728行）
EPRI（美国电力研究院）方法将总J分解为弹性和塑性两部分：
$$ J_{tot} = J_{el} + J_{pl} $$
弹性J（第9737-9743行）：
$$ J_{el} = \mathcal{G}(a_{eff}) = \frac{K_I^2(a_{eff})}{E’} $$
其中 $\displaystyle a_{eff}$ 为有效裂纹长度，包含塑性区修正。
全塑性J（公式9.39，第9713-9715行）：
$$ J_{pl} = \alpha \varepsilon_o \sigma_o b \cdot h_1(a/W, n) \left(\frac{P}{P_o}\right)^{n+1} $$
其中：
- $\alpha, n$ = Ramberg-Osgood应力-应变曲线参数
- $b$ = 未裂纹韧带长度
- $h_1$ = 无量纲几何因子（从EPRI手册查取）
- $P_o$ = 参考载荷（通常为极限载荷）
1.2.2 分析步骤
步骤1：确定材料性能
- 屈服强度σ_YS、抗拉强度σ_TS
- Ramberg-Osgood参数（α, n, ε_o, σ_o）
- 断裂韧性J_mat或K_mat
↓
步骤2：计算弹性J
- 从手册查取K_I解
- 计算J_el = K_I²/E'
↓
步骤3：计算塑性J
- 从EPRI手册查取h_1因子
- 确定参考载荷P_o
- 计算J_pl
↓
步骤4：计算总J
- J_tot = J_el + J_pl
↓
步骤5：评估
- 比较J_tot与J_mat
- 若J_tot ≥ J_mat，则发生断裂
1.2.3 对应技术规范
| 规范 | 引用EPRI方法的方式 |
|---|---|
| EPRI NP-1931 (1981) | 原始EPRI J手册 |
| BS 7910 | Option 3使用弹塑性有限元J解 |
| R6程序 | J基FAD的理论基础 |
| API 579 | 裂纹评估程序 |
1.3 参考应力方法
1.3.1 核心概念（第9.3.2节，第9873-9910行）
Ainsworth 提出的参考应力方法简化了EPRI程序，不需要查表获取h_1因子。
参考应力定义（公式9.53，第9882-9884行）： $\sigma_{ref} = (P/P_o) \sigma_o$
塑性$J$ 的参考应力表达式（公式9.56，第9902-9904行）：
$$ J_{pl} = \frac{\mu K_I^2}{E}\left(\frac{E \varepsilon_{ref}}{\sigma_{ref}} - 1\right) $$
其中：
- $\mu$ = 0.75（平面应变）或 1.0（平面应力）
- $\varepsilon_{ref}$ = 材料在$\sigma_{ref}$下的总应变
1.3.2 方法优势
Anderson（第9907-9908行）指出：
“原始EPRI手册及其后续版本仅包含相对较少构型的h_1解，但手册和文献中有数千个应力强度因子解。因此，公式9.56不仅比公式9.39更简单，而且适用范围更广。”
技术路线二：延性失稳分析 / Tearing Modulus方法
2.1 核心理论（第9.3.3节，第9912-9986行）
这是LBB分析中确定临界裂纹尺寸的关键方法，特别适用于铁素体钢。
2.1.1 撕裂模量定义
材料撕裂模量（公式9.57，第9916-9918行）：
$\displaystyle T_R = \frac{E}{\sigma_o^2} \frac{dJ_R}{da}$
施加撕裂模量： $\displaystyle T_{app} = \frac{E}{\sigma_o^2} \left(\frac{dJ}{da}\right)_{\Delta_T}$
其中$\Delta_T$为远端总位移： $\Delta_T = \Delta + C_m P$
$C_m$为系统柔度。
2.1.2 失稳判据
稳定裂纹扩展（公式9.57-9.58，第9926-9929行）： $\displaystyle J = J_R \quad \text{且} \quad T_{app} \leq T_R$
失稳条件： $T_{app} > T_R$
2.1.3 分析方法
Anderson介绍了两种等效的分析方法（第9941行）：
方法A：裂纹驱动力图（Crack Driving Force Diagram）
- 横坐标：裂纹长度$a$
- 纵坐标：$J和J_R$
- 失稳点：驱动力曲线与R曲线相切
方法B：稳定性评估图（Stability Assessment Diagram）
- 横坐标：$J（或J_R）$
- 纵坐标：撕裂模量T（$T_{app}或T_R$）
- 失稳点：两曲线交点
2.1.4 具体分析步骤
步骤1：获取材料J-R曲线
- 按ASTM E1820等标准测试
- 拟合为幂律形式：J_R = C_1(a-a_0)^C_2
↓
步骤2：计算材料撕裂模量曲线
- T_R = (E/σ_o²) × C_2 × J_R / (a-a_0)
- 绘制T_R vs J_R曲线
↓
步骤3：计算裂纹驱动力
- 使用EPRI方法或有限元计算J(a, P)
- 对不同载荷水平绘制J vs a曲线
↓
步骤4：确定失稳点
- 方法A：找到J-a曲线与J_R-Δa曲线相切的点
- 方法B：找到T_app-J曲线与T_R-J_R曲线的交点
↓
步骤5：确定临界裂纹尺寸
- 失稳点对应的裂纹尺寸即为临界裂纹尺寸
2.1.5 重要注意事项
Anderson（第9984-9986行）指出：
“在全塑性条件下预测失效应力或临界裂纹尺寸不必复杂化。详细的撕裂失稳分析和简单的极限载荷分析应该得出类似的失效条件估计。”
这解释了为什么奥氏体不锈钢通常使用极限载荷方法而非详细的撕裂失稳分析。
2.1.6 对应技术规范
| 规范 | Tearing Modulus方法的应用 |
|---|---|
| NUREG-1061 Vol.3 | 铁素体钢LBB临界裂纹尺寸确定 |
| NUREG/CR-4572 | 穿壁裂纹管道J-T分析 |
| BS 7910 第7.3.8节 | 延性撕裂评估 |
| R6程序 | 延性失稳分析 |
技术路线三：失效评估图（FAD）方法
3.1 FAD概述（第9.4节，第9999-10006行）
Anderson指出FAD是”弹塑性断裂力学分析结构部件最广泛使用的方法”。
FAD的核心优势：
- 易于实施：将非线性问题转化为两个与载荷线性变化的参数
- 通用性强：涵盖从脆性断裂到全塑性破坏的全范围行为
- 可处理残余应力
- 可进行延性撕裂分析
3.2 原始条带屈服FAD（第9.4.1节，第10007-10091行）
3.2.1 推导过程
从条带屈服模型的有效应力强度因子出发（公式9.64，第10011-10015行）：
K_{eff} = \sigma_{YS}\sqrt{\pi a}\left[\frac{8}{\pi^2}\ln\sec\left(\frac{\pi\sigma}{2\sigma_{YS}}\right)\right]^{1/2}
定义无量纲参数后，得到原始FAD方程（公式9.68，第10039-10041行）：
K_r = S_r\left[\frac{8}{\pi^2}\ln\sec\left(\frac{\pi}{2}S_r\right)\right]^{-1/2}
其中：
- K_r = K_I/K_{eff}（断裂比）
- S_r = \sigma/\sigma_c（应力比）
3.2.2 FAD的物理意义
如图9.17所示（第10043-10048行）：
- 曲线内部的点：安全
- 曲线上或外部的点：不安全
- K_r = 1.0：纯脆性断裂
- S_r = 1.0：纯塑性坍塌
- 中间区域：断裂与塑性坍塌的交互作用
3.3 J基FAD（第9.4.2节，第10092-10176行）
3.3.1 核心公式
将弹塑性J积分解转换为FAD形式：
K比定义（公式9.71，第10108-10109行）： K_r = \frac{K_I}{K_J}
其中K_J = \sqrt{JE/(1-\nu^2)}
L比定义（公式9.72，第10122-10124行）： L_r = \frac{\sigma_{ref}}{\sigma_{YS}}
3.3.2 FAD与J分析的等效性
Anderson（第10155-10167行）明确指出：
失效判据： \frac{K_I}{K_{mat}} \geq \frac{K_I}{K_J}
等价于： K_J \geq K_{mat}
“因此，FAD方法与传统J分析之间没有实质性差异。唯一的区别是纯表面性的，即驱动力和材料抗力的图形表示方式不同。”
3.4 简化FAD表达式（第9.4.3节，第10177-10201行）
3.4.1 材料特定FAD（公式9.79，第10183-10185行）
K_r = \left(\frac{E\varepsilon_{ref}}{L_r\sigma_{YS}} + \frac{L_r^3\sigma_{YS}}{2E\varepsilon_{ref}}\right)^{-1/2} \quad \text{for } L_r \leq L_{r(max)}
3.4.2 通用FAD表达式
BS 7910 Option 1（公式9.80，第10191-10193行）： K_r = \left[1 - 0.14(L_r)^2\right]\left{0.3 + 0.7\exp\left[-0.65(L_r)^6\right]\right}
修正表达式（公式9.81，第10195-10197行）： K_r = \left[1 + 0.5(L_r)^2\right]^{-1/2}\left{0.3 + 0.7\exp\left[-0.6(L_r)^6\right]\right}
3.5 FAD延性撕裂分析（第9.4.7节，第10492-10524行）
3.5.1 分析方法
Anderson（第10494行）指出：
“可以用FAD方法进行延性撕裂分析。该方法与第9.3.3节描述的方法本质上相同，只是驱动力和材料抗力用K_r和L_r表示。”
3.5.2 评估点轨迹法
根据第10504-10506行，在FAD上绘制评估点轨迹：
三种可能结果（图9.38）：
- 所有评估点在FAD内 → 不发生裂纹扩展
- 部分点在FAD外、部分在内 → 有限量稳定扩展
- 所有点在FAD外 → 结构不稳定
失稳条件：评估点轨迹与FAD曲线相切
3.5.3 具体分析步骤
步骤1：确定初始裂纹尺寸a_0和材料J-R曲线
↓
步骤2：假设不同的裂纹扩展量Δa
- 通常考虑0.2mm、1mm、2mm等
↓
步骤3：对每个裂纹尺寸(a_0 + Δa)计算评估点
- 计算K_I(a)和K_mat(Δa)，得到K_r = K_I/K_mat
- 计算L_r = σ_ref/σ_YS
- 注意：K_mat随Δa增加（从J-R曲线获取）
↓
步骤4：在FAD上绘制评估点轨迹
- 连接所有(L_r, K_r)点
↓
步骤5：判断稳定性
- 轨迹全部在FAD外：不可接受
- 轨迹穿过FAL进入安全区：可接受
- 轨迹与FAL相切：失稳点
3.6 FAD方法对应的技术规范
| 规范 | FAD应用方式 | 章节/来源 |
|---|---|---|
| R6程序 | 原始FAD开发者，最完整 | 英国CEGB/EDF |
| BS 7910:2019 | Option 1/2/3三级评估 | 第7章 |
| API 579-1/ASME FFS-1 | 裂纹评估程序 | Part 9 |
| FITNET FFS | 欧盟程序 | 模块化评估 |
| SINTAP | 欧洲程序（已被FITNET取代） | - |
技术路线四：CTOD设计曲线方法
4.1 历史背景（第9.2节，第9610-9647行）
Anderson介绍了这一”半经验”方法的发展历程：
“1971年，Burdekin和Dawes开发了CTOD设计曲线，这是一种半经验的驱动力关系，基于Wells早先提出的一个想法。”
4.2 基本方程
弹性区域（公式9.31，第9619-9622行）： \frac{\delta}{\delta_{crit}} = \left(\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_Y}\right)^2 \quad \text{for } \varepsilon_1 \leq \varepsilon_Y
弹塑性区域（公式9.32，第9624-9627行）： \frac{\delta}{\delta_{crit}} = \frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_Y} - 0.25 \quad \text{for } \varepsilon_1 > \varepsilon_Y
4.3 方法评价
Anderson（第9645-9647行）指出：
“CTOD设计曲线和PD 6493:1980已被更基于基本原理而非经验关联的程序取代。弹塑性断裂力学分析的两种此类方法是J积分的直接评估和FAD方法。”
五、极限载荷/塑性坍塌方法
5.1 在FAD中的应用
极限载荷方法在Anderson教材中主要作为FAD的截止判据出现。
5.1.1 L_{r(max)}截止值
FAD方法引入L_{r(max)}作为塑性坍塌的截止判据（第10128行）。
根据各规范：
- BS 7910：L_{r,max} = (\sigma_{YS} + \sigma_{TS})/(2\sigma_{YS})
- R6：类似定义，基于流动应力
5.1.2 物理意义
当L_r \geq L_{r(max)}时，结构发生全局塑性坍塌（净截面屈服），此时：
- 断裂力学参数不再适用
- 失效由材料流动性能控制
- 对应LBB分析中奥氏体不锈钢的全局失效模式
5.2 在LBB中的应用
根据Anderson第9984-9986行的论述：
“在全塑性条件下预测失效应力或临界裂纹尺寸不必复杂化。详细的撕裂失稳分析和简单的极限载荷分析应该得出类似的失效条件估计。”
这解释了为什么美国NRC在SRP 3.6.3中规定：
- 铁素体钢：使用J积分方法（局部失效模式）
- 奥氏体不锈钢：使用极限载荷方法（全局失效模式）
六、技术路线对比总结表
| 技术路线 | Anderson章节 | 核心参数 | 失效判据 | 适用材料 | 主要规范 |
|---|---|---|---|---|---|
| J积分/EPRI方法 | 9.3.1 | J_{tot} = J_{el} + J_{pl} | J \geq J_{mat} | 通用 | EPRI手册 |
| 参考应力方法 | 9.3.2 | \sigma_{ref}, \varepsilon_{ref} | J \geq J_{mat} | 通用 | R6, BS 7910 |
| Tearing Modulus | 9.3.3 | T_R, T_{app} | T_{app} > T_R | 铁素体钢 | NUREG-1061 |
| FAD方法 | 9.4 | K_r, L_r | 评估点在FAD外 | 通用 | R6, BS 7910, API 579 |
| 延性撕裂FAD | 9.4.7 | 评估点轨迹 | 轨迹与FAL相切 | 延性材料 | BS 7910, R6 |
| 极限载荷方法 | 9.4 | L_{r(max)} | L_r \geq L_{r(max)} | 奥氏体不锈钢 | SRP 3.6.3 |
| CTOD设计曲线 | 9.2 | \delta/\delta_{crit} | \delta \geq \delta_{crit} | 焊接钢结构 | PD 6493:1980 |
七、初学者学习建议
7.1 学习路径
入门阶段
├── 第2章：线弹性断裂力学基础
│ └── 理解K、G的概念和R曲线
├── 第3章：弹塑性断裂力学
│ └── 理解J积分、CTOD、HRR奇异性
│
进阶阶段
├── 第9.3节：J积分的工程应用
│ ├── EPRI方法
│ └── 参考应力方法
├── 第9.3.3节：延性失稳分析
│ └── Tearing Modulus方法
│
应用阶段
├── 第9.4节：FAD方法
│ └── 学习不同规范的FAD应用
└── 结合实际规范
└── BS 7910、R6、API 579
7.2 关键要点
- J积分是核心：所有弹塑性分析方法都以J积分为基础
- FAD是J分析的图形化表示：两者物理上等效
- 材料决定失效模式：
- 铁素体钢 → 局部失效 → Tearing Modulus方法
- 奥氏体不锈钢 → 全局失效 → 极限载荷方法
- 规范提供完整框架：技术路线需要与工程规范结合使用
参考文献位置：
- Anderson T.L. (2017) 第9章：Application to Structures（第9550-10530行）
- 第9.2节：CTOD Design Curve（第9610-9647行）
- 第9.3节：Elastic-Plastic J-Integral Analysis（第9651-9986行）
- 第9.4节：Failure Assessment Diagrams（第9999-10524行）
根据对Anderson 2017《Fracture Mechanics: Fundamentals and Applications》教材的全面检索，该教材虽然没有专门的”LBB”章节，但系统地介绍了LBB分析所需要的所有核心技术基础。以下是教材中涉及的技术路线及其详细讲解：
Anderson 2017教材中的LBB相关技术路线总览
技术路线层次结构
LBB分析的断裂力学基础（Anderson 2017）
│
├── 技术路线一：J积分方法（第9.3节）
│ ├── EPRI J估算程序（第9.3.1节）
│ └── 参考应力方法（第9.3.2节）
│
├── 技术路线二：延性失稳分析 / Tearing Modulus方法（第9.3.3节）
│ ├── 稳定性评估图（Stability Assessment Diagram）
│ └── 裂纹驱动力图（Crack Driving Force Diagram）
│
├── 技术路线三：失效评估图（FAD）方法（第9.4节）
│ ├── 条带屈服FAD（第9.4.1节）
│ ├── J基FAD（第9.4.2节）
│ ├── 简化FAD表达式（第9.4.3节）
│ └── FAD延性撕裂分析（第9.4.7节）
│
└── 技术路线四：CTOD设计曲线方法（第9.2节）
技术路线一：J积分方法
1.1 核心思想
J积分方法是评估弹塑性断裂的最基本方法。Anderson教材第9.3节（第9651-9658行）指出：
“对于以不稳定机制（如解理）失效的材料，断裂分析只需比较施加的J与临界J。然而，对于延性材料，断裂韧性通常由抗力曲线（J-R曲线）表征，而非单一J值。”
这直接对应于LBB分析中确定临界裂纹尺寸的需求。
1.2 EPRI J估算程序
1.2.1 理论基础（第9.3.1节，第9659-9728行）
EPRI（美国电力研究院）方法将总J分解为弹性和塑性两部分：
Jtot=Jel+JplJ_{tot} = J_{el} + J_{pl}Jtot=Jel+Jpl
弹性J（第9737-9743行）：
Jel=G(aeff)=KI2(aeff)E′J_{el} = \mathcal{G}(a_{eff}) = \frac{K_I^2(a_{eff})}{E’}Jel=G(aeff)=E′KI2(aeff)
其中aeffa_{eff}
aeff为有效裂纹长度，包含塑性区修正。
全塑性J（公式9.39，第9713-9715行）：
Jpl=αεoσob⋅h1(a/W,n)(PPo)n+1J_{pl} = \alpha \varepsilon_o \sigma_o b \cdot h_1(a/W, n) \left(\frac{P}{P_o}\right)^{n+1}Jpl=αεoσob⋅h1(a/W,n)(PoP)n+1
其中：
α,n\alpha, n
α,n = Ramberg-Osgood应力-应变曲线参数
bb
b = 未裂纹韧带长度
h1h_1
h1 = 无量纲几何因子（从EPRI手册查取）
PoP_o
Po = 参考载荷（通常为极限载荷）
1.2.2 分析步骤
步骤1：确定材料性能
-
屈服强度σ_YS、抗拉强度σ_TS
-
Ramberg-Osgood参数（α, n, ε_o, σ_o）
-
断裂韧性J_mat或K_mat
↓
步骤2：计算弹性J
-
从手册查取K_I解
-
计算J_el = K_I²/E’
↓
步骤3：计算塑性J
-
从EPRI手册查取h_1因子
-
确定参考载荷P_o
-
计算J_pl
↓
步骤4：计算总J
- J_tot = J_el + J_pl
↓
步骤5：评估
-
比较J_tot与J_mat
-
若J_tot ≥ J_mat，则发生断裂
1.2.3 对应技术规范
规范引用EPRI方法的方式EPRI NP-1931 (1981)原始EPRI J手册BS 7910Option 3使用弹塑性有限元J解R6程序J基FAD的理论基础API 579裂纹评估程序
1.3 参考应力方法
1.3.1 核心概念（第9.3.2节，第9873-9910行）
Ainsworth提出的参考应力方法简化了EPRI程序，不需要查表获取h1h_1
h1因子。
参考应力定义（公式9.53，第9882-9884行）：
σref=(P/Po)σo\sigma_{ref} = (P/P_o) \sigma_oσref=(P/Po)σo
塑性J的参考应力表达式（公式9.56，第9902-9904行）：
Jpl=μKI2E(Eεrefσref−1)J_{pl} = \frac{\mu K_I^2}{E}\left(\frac{E \varepsilon_{ref}}{\sigma_{ref}} - 1\right)Jpl=EμKI2(σrefEεref−1)
其中：
μ=0.75\mu = 0.75
μ=0.75（平面应变）或 1.01.0
1.0（平面应力）
εref\varepsilon_{ref}
εref = 材料在σref\sigma_{ref}
σref下的总应变
1.3.2 方法优势
Anderson（第9907-9908行）指出：
“原始EPRI手册及其后续版本仅包含相对较少构型的h1h_1
h1解，但手册和文献中有数千个应力强度因子解。因此，公式9.56不仅比公式9.39更简单，而且适用范围更广。”
技术路线二：延性失稳分析 / Tearing Modulus方法
2.1 核心理论（第9.3.3节，第9912-9986行）
这是LBB分析中确定临界裂纹尺寸的关键方法，特别适用于铁素体钢。
2.1.1 撕裂模量定义
材料撕裂模量（公式9.57，第9916-9918行）：
TR=Eσo2dJRdaT_R = \frac{E}{\sigma_o^2} \frac{dJ_R}{da}TR=σo2EdadJR
施加撕裂模量：
Tapp=Eσo2(dJda)ΔTT_{app} = \frac{E}{\sigma_o^2} \left(\frac{dJ}{da}\right)_{\Delta_T}Tapp=σo2E(dadJ)ΔT
其中ΔT\Delta_T
ΔT为远端总位移：
ΔT=Δ+CmP\Delta_T = \Delta + C_m PΔT=Δ+CmP
CmC_m
Cm为系统柔度。
2.1.2 失稳判据
稳定裂纹扩展（公式9.57-9.58，第9926-9929行）：
J=JR且Tapp≤TRJ = J_R \quad \text{且} \quad T_{app} \leq T_RJ=JR且Tapp≤TR
失稳条件：
Tapp>TRT_{app} > T_RTapp>TR
2.1.3 分析方法
Anderson介绍了两种等效的分析方法（第9941行）：
方法A：裂纹驱动力图（Crack Driving Force Diagram）
横坐标：裂纹长度aa
a
纵坐标：JJ
J和JRJ_R
JR
失稳点：驱动力曲线与R曲线相切
方法B：稳定性评估图（Stability Assessment Diagram）
横坐标：JJ
J（或JRJ_R
JR）
纵坐标：撕裂模量TT
T（TappT_{app}
Tapp或TRT_R
TR）
失稳点：两曲线交点
2.1.4 具体分析步骤
步骤1：获取材料J-R曲线
-
按ASTM E1820等标准测试
-
拟合为幂律形式：J_R = C_1(a-a_0)^C_2
↓
步骤2：计算材料撕裂模量曲线
-
T_R = (E/σ_o²) × C_2 × J_R / (a-a_0)
-
绘制T_R vs J_R曲线
↓
步骤3：计算裂纹驱动力
-
使用EPRI方法或有限元计算J(a, P)
-
对不同载荷水平绘制J vs a曲线
↓
步骤4：确定失稳点
-
方法A：找到J-a曲线与J_R-Δa曲线相切的点
-
方法B：找到T_app-J曲线与T_R-J_R曲线的交点
↓
步骤5：确定临界裂纹尺寸
- 失稳点对应的裂纹尺寸即为临界裂纹尺寸
2.1.5 重要注意事项
Anderson（第9984-9986行）指出：
“在全塑性条件下预测失效应力或临界裂纹尺寸不必复杂化。详细的撕裂失稳分析和简单的极限载荷分析应该得出类似的失效条件估计。”
这解释了为什么奥氏体不锈钢通常使用极限载荷方法而非详细的撕裂失稳分析。
2.1.6 对应技术规范
规范Tearing Modulus方法的应用NUREG-1061 Vol.3铁素体钢LBB临界裂纹尺寸确定NUREG/CR-4572穿壁裂纹管道J-T分析BS 7910 第7.3.8节延性撕裂评估R6程序延性失稳分析
技术路线三：失效评估图（FAD）方法
3.1 FAD概述（第9.4节，第9999-10006行）
Anderson指出FAD是”弹塑性断裂力学分析结构部件最广泛使用的方法”。
FAD的核心优势：
易于实施：将非线性问题转化为两个与载荷线性变化的参数
通用性强：涵盖从脆性断裂到全塑性破坏的全范围行为
可处理残余应力
可进行延性撕裂分析
3.2 原始条带屈服FAD（第9.4.1节，第10007-10091行）
3.2.1 推导过程
从条带屈服模型的有效应力强度因子出发（公式9.64，第10011-10015行）：
Keff=σYSπa[8π2lnsec(πσ2σYS)]1/2K_{eff} = \sigma_{YS}\sqrt{\pi a}\left[\frac{8}{\pi2}\ln\sec\left(\frac{\pi\sigma}{2\sigma_{YS}}\right)\right]{1/2}Keff=σYSπa[π28lnsec(2σYSπσ)]1/2
定义无量纲参数后，得到原始FAD方程（公式9.68，第10039-10041行）：
Kr=Sr[8π2lnsec(π2Sr)]−1/2K_r = S_r\left[\frac{8}{\pi2}\ln\sec\left(\frac{\pi}{2}S_r\right)\right]{-1/2}Kr=Sr[π28lnsec(2πSr)]−1/2
其中：
Kr=KI/KeffK_r = K_I/K_{eff}
Kr=KI/Keff（断裂比）
Sr=σ/σcS_r = \sigma/\sigma_c
Sr=σ/σc（应力比）
3.2.2 FAD的物理意义
如图9.17所示（第10043-10048行）：
曲线内部的点：安全
曲线上或外部的点：不安全
Kr=1.0K_r = 1.0
Kr=1.0：纯脆性断裂
Sr=1.0S_r = 1.0
Sr=1.0：纯塑性坍塌
中间区域：断裂与塑性坍塌的交互作用
3.3 J基FAD（第9.4.2节，第10092-10176行）
3.3.1 核心公式
将弹塑性J积分解转换为FAD形式：
K比定义（公式9.71，第10108-10109行）：
Kr=KIKJK_r = \frac{K_I}{K_J}Kr=KJKI
其中KJ=JE/(1−ν2)K_J = \sqrt{JE/(1-\nu^2)}
KJ=JE/(1−ν2)
L比定义（公式9.72，第10122-10124行）：
Lr=σrefσYSL_r = \frac{\sigma_{ref}}{\sigma_{YS}}Lr=σYSσref
3.3.2 FAD与J分析的等效性
Anderson（第10155-10167行）明确指出：
失效判据：
KIKmat≥KIKJ\frac{K_I}{K_{mat}} \geq \frac{K_I}{K_J}KmatKI≥KJKI
等价于：
KJ≥KmatK_J \geq K_{mat}KJ≥Kmat
“因此，FAD方法与传统J分析之间没有实质性差异。唯一的区别是纯表面性的，即驱动力和材料抗力的图形表示方式不同。”
3.4 简化FAD表达式（第9.4.3节，第10177-10201行）
3.4.1 材料特定FAD（公式9.79，第10183-10185行）
Kr=(EεrefLrσYS+Lr3σYS2Eεref)−1/2for Lr≤Lr(max)K_r = \left(\frac{E\varepsilon_{ref}}{L_r\sigma_{YS}} + \frac{L_r3\sigma_{YS}}{2E\varepsilon_{ref}}\right){-1/2} \quad \text{for } L_r \leq L_{r(max)}Kr=(LrσYSEεref+2EεrefLr3σYS)−1/2for Lr≤Lr(max)
3.4.2 通用FAD表达式
BS 7910 Option 1（公式9.80，第10191-10193行）：
Kr=[1−0.14(Lr)2]{0.3+0.7exp[−0.65(Lr)6]}K_r = \left[1 - 0.14(L_r)^2\right]\left{0.3 + 0.7\exp\left[-0.65(L_r)^6\right]\right}Kr=[1−0.14(Lr)2]{0.3+0.7exp[−0.65(Lr)6]}
修正表达式（公式9.81，第10195-10197行）：
Kr=[1+0.5(Lr)2]−1/2{0.3+0.7exp[−0.6(Lr)6]}K_r = \left[1 + 0.5(L_r)2\right]{-1/2}\left{0.3 + 0.7\exp\left[-0.6(L_r)^6\right]\right}Kr=[1+0.5(Lr)2]−1/2{0.3+0.7exp[−0.6(Lr)6]}
3.5 FAD延性撕裂分析（第9.4.7节，第10492-10524行）
3.5.1 分析方法
Anderson（第10494行）指出：
“可以用FAD方法进行延性撕裂分析。该方法与第9.3.3节描述的方法本质上相同，只是驱动力和材料抗力用KrK_r
Kr和LrL_r
Lr表示。”
3.5.2 评估点轨迹法
根据第10504-10506行，在FAD上绘制评估点轨迹：
三种可能结果（图9.38）：
所有评估点在FAD内 → 不发生裂纹扩展
部分点在FAD外、部分在内 → 有限量稳定扩展
所有点在FAD外 → 结构不稳定
失稳条件：评估点轨迹与FAD曲线相切
3.5.3 具体分析步骤
步骤1：确定初始裂纹尺寸a_0和材料J-R曲线
↓
步骤2：假设不同的裂纹扩展量Δa
- 通常考虑0.2mm、1mm、2mm等
↓
步骤3：对每个裂纹尺寸(a_0 + Δa)计算评估点
-
计算K_I(a)和K_mat(Δa)，得到K_r = K_I/K_mat
-
计算L_r = σ_ref/σ_YS
-
注意：K_mat随Δa增加（从J-R曲线获取）
↓
步骤4：在FAD上绘制评估点轨迹
- 连接所有(L_r, K_r)点
↓
步骤5：判断稳定性
-
轨迹全部在FAD外：不可接受
-
轨迹穿过FAL进入安全区：可接受
-
轨迹与FAL相切：失稳点
3.6 FAD方法对应的技术规范
规范FAD应用方式章节/来源R6程序原始FAD开发者，最完整英国CEGB/EDFBS 7910:2019Option 1/2/3三级评估第7章API 579-1/ASME FFS-1裂纹评估程序Part 9FITNET FFS欧盟程序模块化评估SINTAP欧洲程序（已被FITNET取代）-
技术路线四：CTOD设计曲线方法
4.1 历史背景（第9.2节，第9610-9647行）
Anderson介绍了这一”半经验”方法的发展历程：
“1971年，Burdekin和Dawes开发了CTOD设计曲线，这是一种半经验的驱动力关系，基于Wells早先提出的一个想法。”
4.2 基本方程
弹性区域（公式9.31，第9619-9622行）：
δδcrit=(ε1εY)2for ε1≤εY\frac{\delta}{\delta_{crit}} = \left(\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_Y}\right)^2 \quad \text{for } \varepsilon_1 \leq \varepsilon_Yδcritδ=(εYε1)2for ε1≤εY
弹塑性区域（公式9.32，第9624-9627行）：
δδcrit=ε1εY−0.25for ε1>εY\frac{\delta}{\delta_{crit}} = \frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_Y} - 0.25 \quad \text{for } \varepsilon_1 > \varepsilon_Yδcritδ=εYε1−0.25for ε1>εY
4.3 方法评价
Anderson（第9645-9647行）指出：
“CTOD设计曲线和PD 6493:1980已被更基于基本原理而非经验关联的程序取代。弹塑性断裂力学分析的两种此类方法是J积分的直接评估和FAD方法。”
五、极限载荷/塑性坍塌方法
5.1 在FAD中的应用
极限载荷方法在Anderson教材中主要作为FAD的截止判据出现。
5.1.1 Lr(max)L_{r(max)}
Lr(max)截止值
FAD方法引入Lr(max)L_{r(max)}
Lr(max)作为塑性坍塌的截止判据（第10128行）。
根据各规范：
BS 7910：Lr,max=(σYS+σTS)/(2σYS)L_{r,max} = (\sigma_{YS} + \sigma_{TS})/(2\sigma_{YS})
Lr,max=(σYS+σTS)/(2σYS)
R6：类似定义，基于流动应力
5.1.2 物理意义
当Lr≥Lr(max)L_r \geq L_{r(max)}
Lr≥Lr(max)时，结构发生
全局塑性坍塌（净截面屈服），此时：
断裂力学参数不再适用
失效由材料流动性能控制
对应LBB分析中奥氏体不锈钢的全局失效模式
5.2 在LBB中的应用
根据Anderson第9984-9986行的论述：
“在全塑性条件下预测失效应力或临界裂纹尺寸不必复杂化。详细的撕裂失稳分析和简单的极限载荷分析应该得出类似的失效条件估计。”
这解释了为什么美国NRC在SRP 3.6.3中规定：
铁素体钢：使用J积分方法（局部失效模式）
奥氏体不锈钢：使用极限载荷方法（全局失效模式）
六、技术路线对比总结表
技术路线Anderson章节核心参数失效判据适用材料主要规范J积分/EPRI方法9.3.1Jtot=Jel+JplJ_{tot} = J_{el} + J_{pl}
Jtot=Jel+JplJ≥JmatJ \geq J_{mat}
J≥Jmat通用EPRI手册参考应力方法9.3.2σref\sigma_{ref}
σref, εref\varepsilon_{ref}
εrefJ≥JmatJ \geq J_{mat}
J≥Jmat通用R6, BS 7910Tearing Modulus9.3.3TRT_R
TR, TappT_{app}
TappTapp>TRT_{app} > T_R
Tapp>TR铁素体钢NUREG-1061FAD方法9.4KrK_r
Kr, LrL_r
Lr评估点在FAD外通用R6, BS 7910, API 579延性撕裂FAD9.4.7评估点轨迹轨迹与FAL相切延性材料BS 7910, R6极限载荷方法9.4Lr(max)L_{r(max)}
Lr(max)Lr≥Lr(max)L_r \geq L_{r(max)}
Lr≥Lr(max)奥氏体不锈钢SRP 3.6.3CTOD设计曲线9.2δ/δcrit\delta/\delta_{crit}
δ/δcritδ≥δcrit\delta \geq \delta_{crit}
δ≥δcrit焊接钢结构PD 6493:1980
七、初学者学习建议
7.1 学习路径
入门阶段
├── 第2章：线弹性断裂力学基础
│ └── 理解K、G的概念和R曲线
├── 第3章：弹塑性断裂力学
│ └── 理解J积分、CTOD、HRR奇异性
│
进阶阶段
├── 第9.3节：J积分的工程应用
│ ├── EPRI方法
│ └── 参考应力方法
├── 第9.3.3节：延性失稳分析
│ └── Tearing Modulus方法
│
应用阶段
├── 第9.4节：FAD方法
│ └── 学习不同规范的FAD应用
└── 结合实际规范
└── BS 7910、R6、API 579
7.2 关键要点
J积分是核心：所有弹塑性分析方法都以J积分为基础
FAD是J分析的图形化表示：两者物理上等效
材料决定失效模式：
铁素体钢 → 局部失效 → Tearing Modulus方法
奥氏体不锈钢 → 全局失效 → 极限载荷方法
规范提供完整框架：技术路线需要与工程规范结合使用
参考文献位置：
Anderson T.L. (2017) 第9章：Application to Structures（第9550-10530行）
第9.2节：CTOD Design Curve（第9610-9647行）
第9.3节：Elastic-Plastic J-Integral Analysis（第9651-9986行）
第9.4节：Failure Assessment Diagrams（第9999-10524行）