材料力学复习要点
1. 轴向拉伸与压缩
1.1 基本公式
- 正应力：$\sigma = \frac{F_N}{A}$
- 线应变：$\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}$
- 胡克定律：$\sigma = E\varepsilon$
1.2 强度条件
$$ \sigma_{max} = \frac{F_N}{A} \leq [\sigma] $$
其中$[\sigma]$为许用应力。
2. 剪切与挤压
2.1 剪切强度条件
$$ \tau = \frac{F_S}{A} \leq [\tau] $$
2.2 挤压强度条件
$$ \sigma_{bs} = \frac{F}{A_{bs}} \leq [\sigma_{bs}] $$
3. 扭转
3.1 圆轴扭转
- 扭矩：$T$
- 切应力：$\tau = \frac{T\rho}{I_p}$
- 扭转角：$\varphi = \frac{TL}{GI_p}$
3.2 强度条件
$$ \tau_{max} = \frac{T}{W_p} \leq [\tau] $$
其中$W_p$为抗扭截面模量。
4. 弯曲
4.1 弯矩与剪力
- 剪力方程：$F_S(x)$
- 弯矩方程：$M(x)$
- 微分关系：$\frac{dM}{dx} = F_S$
4.2 弯曲正应力
$$ \sigma = \frac{My}{I_z} $$
4.3 强度条件
$$ \sigma_{max} = \frac{M_{max}}{W_z} \leq [\sigma] $$
5. 组合变形
5.1 拉伸（压缩）+ 弯曲
$$ \sigma_{max} = \frac{F_N}{A} \pm \frac{M}{W} $$
5.2 弯曲 + 扭转
使用第三或第四强度理论：
$$ \sigma_r = \sqrt{\sigma^2 + 3\tau^2} \leq [\sigma] $$
6. 压杆稳定
6.1 欧拉公式
$$ F_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{(\mu L)^2} $$
6.2 稳定条件
$$ \frac{F}{F_{cr}} \leq [n_{st}] $$
7. 常见题型
- 截面法求内力
- 强度校核、截面设计、许可载荷
- 绘制内力图（剪力图、弯矩图）
- 组合变形的应力分析
- 压杆稳定性计算
8. 复习建议
- 掌握基本概念和公式
- 熟练绘制内力图
- 多做综合题型
- 注意单位换算
- 理解物理意义
祝各位考试顺利！